Jak dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach?

KaskaBy - specjalista Tipy.pl

DODAWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach to pestka. Licznik + licznik, a mianownik przepisujemy. Co jednak zrobić z ułamkami o różnych mianownikach? Popatrz na rysunek obok. Załóżmy, że chcemy dodać 3/4 + 2/5.

Teraz narysujemy motylka. Każde jego skrzydełko rysujemy po skosie, tak jak widać na rysunku obok. Zatem na jednym skrzydełku znajdzie się licznik pierwszego ułamka i mianownik drugiego (tutaj cyfry 3 i 5), a na drugim skrzydełku licznik drugiego ułamka i mianownik pierwszego (cyfry 2 i 4). Dorysowujemy oczywiście motylkowi czułka. Motylek bez czułek to motylek inwalida.

Przypatrz się skrzydełkom motylka. Przypominają znak „x”, który prócz kropki jest również symbolem mnożenia. Posłuchajmy więc skrzydełek i pomnóżmy przez siebie cyfry, które znajdują się na każdym ze skrzydełek. Mnożymy więc pierwsze skrzydełko (5 x 3 = 15), a wynik zapisujemy pod pierwszym czułkiem motylka. Analogicznie mnożymy drugie skrzydełko (4 x 2 = 8), a wynik zapisujemy pod drugim czułkiem.

Hola hola! Nasz motylek nie ma przecież odwłoka. Dorysujmy go więc na dole i wpiszmy tam liczbę, która powstanie z pomnożenia dolnej części obu skrzydełek (czyli mianowników obu ułamków). Mamy więc 4 x 5 = 20.

Ale co my właściwie robiliśmy? A, dodawaliśmy ułamki. No jasne, przecież między nimi wyraźnie napisany jest znak „+”. No to dodajmy. Czółko do czółka na górze i odwłoczek na dole. Co otrzymamy? Na górze, czyli w liczniku, będziemy mieć 15 + 8 = 23. Na dole, czyli w mianowniku 20 (tak jak pokazuje odwłok motylka). Mamy więc 23/20. Na górze ułamka mamy większą wartość, niż na dole, oznacza to, że musimy go jeszcze uprościć. Zatem ile to jest 23/20? Ano 20/20 i 3/20, czyli 1 całość i 3/20. Proste?

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH

No tak, odejmowanie to ta mniej przyjemna czynność. W końcu nikt nie lubi, gdy mu się coś zabiera. W przypadku ułamków o takich samych mianownikach sprawa jest jednak do zniesienia. Licznik – licznik, a mianownik bez zmian. Pikuś. Ale jak to rozgryźć, gdy mianowniki się różnią? Nie wiesz jeszcze? Oczywiście motylkiem! Rozważmy te same dwa ułamki co w poprzednim przykładzie. Tym razem chcemy je jednak odjąć.

Co robimy? Rysujemy motylka. Dwa skrzydełka, każde na ukos. Dwa czułka, jeden odwłoczek. Mnożymy pierwsze skrzydełko: 3 x 5 = 15, wynik zapisujemy pod pierwszym czółkiem. Mnożymy drugie skrzydełko: 4 x 2 = 8, wynik zapisujemy pod drugim skrzydełkiem. A odwłoczek? Jak zwykle. Mnożymy dół obu skrzydełek: 4 x 5 = 20 i zapisujemy na odwłoku. I teraz uwaga. Ułamki mamy odjąć. Odejmujemy więc czółko od czółka, a odwłoczek przepisujemy. Co otrzymamy? 15 – 8 = 7. To licznik naszego ułamka. Mianownik to 20. Otrzymujemy więc 7/20. Na nasze szczęście tym razem góra ułamka (licznik) jest mniejsza, niż jego dolna część (mianownik), upraszczanie mamy więc z głowy. Zadanie odrobione, czas na relaks ;)