rozwiązywanie nierówności

Jak rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia?

KaskaBy - specjalista Tipy.pl
Każdy uczeń w swojej szkolnej karierze natknie się na problem rozwiązywania nierówności. Nie jest to rzecz skomplikowana, o ile oczywiście wiadomo jak się do tego zabrać. Poniżej opiszę pokrótce jak rozwiązywać nierówności z jedną niewiadomą.
1
Załóżmy, że mamy daną nierówność:
5x + 7 < -3(x - 1)
Pierwszym etapem jest uproszczenie jej, czyli m.in. przemnożenie wszystkich nawiasów:
5x + 7 < -3x + 3
2
Porządkujemy poszczególne wyrazy (w przypadku nierówności 1. stopnia niewiadome przenosimy na jedną stronę nierówności, a stałe na drugą):
5x + 3x < 3 – 7
Jak widać, przenosząc wyraz na drugą stronę nierówności zmieniamy jego znak (analogicznie jak w przypadku równań).
3
Ponownie upraszczamy nierówność dodając/odejmując wyrazy podobne:
8x < - 4
4
Dzielimy obustronnie nierówność przez liczbę stojącą przed x (pamiętaj, że jeśli liczba ta jest dodatnia to nie zmieniamy znaku nierówności, natomiast jeśli liczba ta jest ujemna zmieniamy znak nierówności na przeciwny – np. zamiast „>” piszemy „< " ).
5
zaznaczamy na osi odpowiedni punkt
Teraz wyobrażamy sobie mamy do czynienia nie z nierównością, ale z równaniem.
Przyjmijmy zatem na chwilę, że x = -1/2 i zaznaczmy to na osi.
6
Ponieważ nierówność jest nieostra, w miejscu -1/2 zaznaczamy kółeczko puste (więcej szczegółów w kroku 9.)
7
zaznaczamy rozwiązanie na rysunku
Wracamy z powrotem do naszej nierówności: x < -1/2.
Interesuje nasz wszystko, co jest mniejsze od -1/2, czyli np. -1/3, -1/4, -2, -10, - 1000 itd. Rozwiązania mniejsze od -1/2 znajdują się zatem na lewo od tej wartości. Zaznaczamy odpowiedni przedział na rysunku.
8
Zapisujemy rozwiązanie w postaci przedziału. W tym celu poruszamy się zawsze od lewej do prawej. Nasze rozwiązanie nie jest niczym ograniczone od lewej zatem nasz przedział zaczyna się od minus nieskończoności. Po prawej stronie przedział ogranicza wartość -1/2. Ponieważ mamy do czynienia z nierównością nieostrą (x < -1/2, ale nie x ≤-1/2 ), zatem -1/2 nie należy do przedziału (oznaczamy to pustym kółeczkiem).
Końcowe rozwiązanie będzie mieć zatem postać: (- ∞, -1/2).
Gdyby nierówność była ostra (x ≤-1/2) wówczas kółeczko należałoby zamalować, a przedział domknąć po prawej stronie: (- ∞, -1/2>.
Strona 1 z 2

Komentarze (2)

* Pola wymagane

Twój e-mail nie będzie widoczny na stronie

kubus
19.03.2014
wielkie dzieki. Od razu zrozumialem
zuza
29.03.2011
Super opisane. Naprawdę oby było więcej takich prac;)